цос хартли пример

Допустим, имеется произвольная функция s(t) Sh(f), s(t) S(f), где Sh(f) и S(f) результаты преобразования Хартли и Фурье, Хартли- и Фурье-образы функции s(t) соответственно. Любая функция y(x) может быть представлена в виде суммы четной и нечетной компонент, и однозначно по ним восстановлена. Четная компонента определяется как полусумма функции y(x) и ее зеркального изображения y(-x), нечетная компонента определяется как полуразность этих функций и обладает свойством антисимметрии, т.е. y(-x) = -y(x). Запишем для преобразования Хартли:

Связь преобразований Фурье и Хартли хорошо просматривается при анализе свойств симметрии преобразований.

На первый взгляд в формулах отсутствуют существенные отличия от интегральных преобразований Фурье, однако на практике эти различия могут быть достаточно ощутимыми, что определяется вещественным характером функции Sh(f).

s(t) =Sh(f) cas 2pft df (10.1.2')

Sh(f) =s(t) cas 2pft dt (10.1.1')

Множители 1/обусловлены применением в формулах аргумента w. Они могут заменяться одним множителем 1/2p только в формуле (10.1.2), но это нарушает симметричность прямого и обратного преобразования и несколько осложняет алгоритмы вычислений. При необходимости применения симметричных алгоритмов целесообразнее в формулах использовать аргумент циклической частоты:

cas wt = cos wt + sin wt. (10.1.3)

где функция cas представляет собой сумму косинуса и синуса одного аргумента:

s(t) = (1/)Sh(w) cas wt dw (10.1.2)

Sh(w) = (1/)s(t) cas wt dt (10.1.1)

Определение преобразования. Преобразование Хартли задается парой формул:

10.1. Основные сведения

Обращение к преобразованию Хартли было обусловлено ситуацией, сложившейся в ряде методов обработки информации, использующих вещественные последовательности данных (одномерных, двумерных, трехмерных), обработку которых желательно осуществлять в области вещественных чисел с помощью взаимно симметричных прямого и обратного преобразований. В отличие от преобразования Фурье, отображающего вещественные функции в комплексную область и несимметричного по комплексной переменной (изменение знака при переходе от прямого к обратному преобразованию), преобразование Хартли осуществляет преобразования только в вещественной области, отображая вещественные сигналы s(t) в вещественные S(w), прямое и обратное преобразование Хартли полностью взаимно симметричны. Большой вклад в развитие преобразования внес Р. Брейсуэлл, разработавший основы теории непрерывного и дискретного преобразования Хартли, а также один из вариантов его быстрого преобразования. Применение преобразования перспективно для обработки изображений.

Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье и может применяться для спектрального анализа, фильтрации и обработки сигналов. Название преобразование получило по имени Р.Хартли, опубликовавшего в 1942 г. статью о паре интегральных преобразований - прямом и обратном, использующих введенную им функцию cas q = cos q + sin q . Преобразование оставались в забвении до 80-х годов прошлого века.

3. Дискретное преобразование Хартли. Формулы преобразования. Спектры числовых рядов. Свойства дискретного преобразования. Цифровая фильтрация методом свертки. Двумерная дискретная фильтрация.

2. Свойства преобразования. Линейность. Четность и нечетность спектральных функций. Измерение аргумента функции. Теорема запаздывания. Преобразование производной. Преобразование интеграла. Преобразование свертки и произведения. Преобразование функции корреляции. Двумерное преобразование Хартли.

1. Основные сведения. Определение преобразования. Связь преобразований Фурье и Хартли. Энергетический и фазовый спектры.

Ни одна вещь не возникает беспричинно, но все возникают на каком-нибудь основании и в силу необходимости.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ХАРТЛИ

Преобразование Хартли